Pelajari ringkasan materi dan contohnya, lalu kerjakan 10 soal satu per satu.
Ringkasan Materi
1. Apa itu FPB?
Faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan itu (sisa pembagiannya 0).
Faktor persekutuan adalah faktor yang dimiliki bersama oleh dua bilangan.
FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) adalah faktor persekutuan yang paling besar, yaitu bilangan terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan.
2. Cara 1: Mendaftar Faktor
Tuliskan semua faktor setiap bilangan, tandai faktor yang sama, lalu pilih yang terbesar.
Faktor 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Faktor 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Faktor persekutuan: 1, 2, 3, 4, 6, 12 → FPB(24, 36) = 12
Cara ini cocok untuk bilangan kecil. Untuk bilangan yang lebih besar, gunakan faktorisasi prima.
3. Cara 2: Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)
Faktorisasi prima adalah menuliskan bilangan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, ...).
Caranya dengan pohon faktor: bagi bilangan dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya, ulangi sampai semua ujungnya bilangan prima (dilingkari).
Langkah mencari FPB:
- Tulis faktorisasi prima kedua bilangan dalam bentuk pangkat.
- Ambil faktor prima yang sama (ada di kedua bilangan).
- Jika pangkatnya berbeda, pilih pangkat terkecil.
- Kalikan semuanya. Hasilnya adalah FPB.
4. Contoh Pengerjaan
Contoh 1. Berapakah FPB dari 36 dan 48? Pilihan: 1, 6, 10, 12, 14
- Faktorisasi prima (lihat pohon faktor di atas): 36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3² dan 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 2⁴ × 3.
- Faktor prima yang sama: 2 dan 3.
- Pangkat terkecil: 2 → 2² (bukan 2⁴), 3 → 3¹ (bukan 3²).
- FPB = 2² × 3 = 4 × 3 = 12.
Cek: 36 : 12 = 3 dan 48 : 12 = 4 (keduanya habis dibagi). Pilihan 6 juga membagi habis, tetapi 6 bukan yang
terbesar.
Contoh 2. Berapakah FPB dari 45 dan 75? Pilihan: 1, 5, 13, 15, 17
- 45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5 dan 75 = 3 × 5 × 5 = 3 × 5².
- Faktor prima yang sama: 3 dan 5.
- Pangkat terkecil: 3¹ dan 5¹.
- FPB = 3 × 5 = 15.
Cek: 45 : 15 = 3 dan 75 : 15 = 5.
Contoh 3. Berapakah FPB dari 72 dan 90? Pilihan: 1, 9, 16, 18, 20
- 72 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 = 2³ × 3² dan 90 = 2 × 3 × 3 × 5 = 2 × 3² × 5.
- Faktor prima yang sama: 2 dan 3 (angka 5 hanya ada pada 90, jadi tidak diambil).
- Pangkat terkecil: 2¹ dan 3².
- FPB = 2 × 3² = 2 × 9 = 18.
Cek: 72 : 18 = 4 dan 90 : 18 = 5.
Ingat:
- FPB memakai faktor prima yang sama saja dengan pangkat terkecil. (Jangan tertukar dengan KPK yang memakai semua faktor dengan pangkat terbesar.)
- FPB tidak mungkin lebih besar daripada bilangan yang terkecil.
- Periksa pilihan jawaban: FPB harus membagi habis kedua bilangan. Dari pilihan yang membagi habis, pilih yang terbesar.
- Angka 1 selalu faktor persekutuan, tetapi hanya menjadi FPB jika tidak ada faktor persekutuan lain.