Pelajari ringkasan materi dan contohnya, lalu kerjakan 10 soal satu per satu.
Ringkasan Materi
1. Apa itu KPK?
Kelipatan suatu bilangan diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya.
Contoh: kelipatan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20, ...
Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang dimiliki bersama oleh dua bilangan.
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) adalah kelipatan persekutuan yang paling kecil (tidak termasuk 0), yaitu bilangan terkecil yang habis dibagi kedua bilangan.
2. Cara 1: Mendaftar Kelipatan
Tuliskan kelipatan setiap bilangan sampai ditemukan bilangan yang sama untuk pertama kali.
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, ...
Kelipatan 8: 8, 16, 24, 32, 40, ...
Kelipatan persekutuan pertama: 24 → KPK(6, 8) = 24
Tips: cukup daftar kelipatan bilangan yang lebih besar, lalu cek mana yang pertama kali habis dibagi bilangan yang lebih kecil.
3. Cara 2: Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)
Faktorisasi prima adalah menuliskan bilangan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, ...).
Caranya dengan pohon faktor: bagi bilangan dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya, ulangi sampai semua ujungnya bilangan prima (dilingkari).
Langkah mencari KPK:
- Tulis faktorisasi prima kedua bilangan dalam bentuk pangkat.
- Ambil semua faktor prima yang muncul (yang sama maupun yang tidak sama).
- Jika ada faktor prima yang sama, pilih pangkat terbesar.
- Kalikan semuanya. Hasilnya adalah KPK.
4. Contoh Pengerjaan
Contoh 1. Berapakah KPK dari 12 dan 18? Pilihan: 6, 24, 36, 48, 216
Cara faktorisasi prima (lihat pohon faktor di atas):
- 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3 dan 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
- Faktor prima yang muncul: 2 dan 3.
- Pangkat terbesar: 2 → 2², 3 → 3².
- KPK = 2² × 3² = 4 × 9 = 36.
Cara mendaftar kelipatan: kelipatan 18: 18 (18 : 12 tidak habis), 36 (36 : 12 = 3, habis). Jadi KPK = 36.
Pilihan 216 = 12 × 18 memang kelipatan persekutuan, tetapi bukan yang
terkecil.
Contoh 2. Berapakah KPK dari 8 dan 20? Pilihan: 4, 32, 40, 48, 80
- 8 = 2 × 2 × 2 = 2³ dan 20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5.
- Faktor prima yang muncul: 2 dan 5.
- Pangkat terbesar: 2³ dan 5¹.
- KPK = 2³ × 5 = 8 × 5 = 40.
Cek dengan kelipatan: kelipatan 8: 8, 16, 24, 32,
40; kelipatan 20: 20,
40.
Contoh 3. Berapakah KPK dari 9 dan 15? Pilihan: 3, 30, 45, 54, 135
- 9 = 3 × 3 = 3² dan 15 = 3 × 5.
- Faktor prima yang muncul: 3 dan 5.
- Pangkat terbesar: 3² dan 5¹.
- KPK = 3² × 5 = 9 × 5 = 45.
Cek: 45 : 9 = 5 dan 45 : 15 = 3 (keduanya habis dibagi).
Ingat:
- KPK memakai semua faktor prima dengan pangkat terbesar. (Jangan tertukar dengan FPB yang hanya memakai faktor yang sama dengan pangkat terkecil.)
- KPK tidak mungkin lebih kecil daripada bilangan yang terbesar, dan paling besar sama dengan hasil kali kedua bilangan.
- Periksa pilihan jawaban: KPK harus habis dibagi kedua bilangan. Dari pilihan yang habis dibagi, pilih yang terkecil.
- Cara cek: FPB × KPK = hasil kali kedua bilangan. Contoh: FPB(12, 18) = 6 dan 6 × 36 = 216 = 12 × 18.