Kuis Matematika: KPK dari 3 Bilangan

Pelajari ringkasan materi dan contohnya, lalu kerjakan 10 soal satu per satu.

Nilai kamu
0

Kamu telah menyelesaikan kuis mencari nilai KPK 3 bilangan!

⬅ Kembali ke Beranda

Ringkasan Materi

1. Apa itu KPK dari Tiga Bilangan?

Kelipatan suatu bilangan diperoleh dengan mengalikan bilangan itu dengan 1, 2, 3, 4, dan seterusnya. Contoh: kelipatan 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, ...

KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) tiga bilangan adalah kelipatan persekutuan yang paling kecil (tidak termasuk 0), yaitu bilangan terkecil yang habis dibagi ketiga bilangan sekaligus.

2. Cara 1: Mendaftar Kelipatan

Daftar kelipatan bilangan yang terbesar, lalu cari yang pertama kali habis dibagi kedua bilangan lainnya.

KPK dari 4, 6, dan 10:
Kelipatan 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, ...
10 dan 50 tidak habis dibagi 4  |  20 dan 40 tidak habis dibagi 6  |  30 tidak habis dibagi 4
60 : 4 = 15 dan 60 : 6 = 10 → KPK(4, 6, 10) = 60

3. Cara 2: Faktorisasi Prima (Pohon Faktor)

Faktorisasi prima adalah menuliskan bilangan sebagai perkalian bilangan-bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, ...). Caranya dengan pohon faktor: bagi bilangan dengan bilangan prima terkecil yang bisa membaginya, ulangi sampai semua ujungnya bilangan prima (dilingkari).

Langkah mencari KPK tiga bilangan:

  1. Tulis faktorisasi prima ketiga bilangan dalam bentuk pangkat.
  2. Ambil semua faktor prima yang muncul, walaupun hanya ada di satu bilangan.
  3. Jika ada faktor prima yang sama, pilih pangkat terbesar.
  4. Kalikan semuanya. Hasilnya adalah KPK.
Cara singkat lain: KPK(a, b, c) = KPK( KPK(a, b), c ).
Contoh: KPK(4, 6) = 12, lalu KPK(12, 10) = 60. Jadi KPK(4, 6, 10) = 60.

4. Contoh Pengerjaan

Contoh 1. Berapakah KPK dari 6, 8, dan 12?  Pilihan: 12, 24, 36, 48, 576
  1. Faktorisasi prima (lihat pohon faktor di atas): 6 = 2 × 3, 8 = 2³, 12 = 2² × 3.
  2. Faktor prima yang muncul: 2 dan 3.
  3. Pangkat terbesar: 2 → 2³ (dari 8), 3 → 3¹.
  4. KPK = 2³ × 3 = 8 × 3 = 24.
Cek: 24 : 6 = 4, 24 : 8 = 3, dan 24 : 12 = 2. Pilihan 12 salah karena 12 tidak habis dibagi 8.
Contoh 2. Berapakah KPK dari 4, 6, dan 10?  Pilihan: 30, 40, 60, 120, 240
  1. 4 = 2 × 2 = 2², 6 = 2 × 3, 10 = 2 × 5.
  2. Faktor prima yang muncul: 2, 3, dan 5.
  3. Pangkat terbesar: 2², 3¹, dan 5¹.
  4. KPK = 2² × 3 × 5 = 4 × 15 = 60.
Cek: 60 : 4 = 15, 60 : 6 = 10, dan 60 : 10 = 6. Pilihan 120 juga habis dibagi ketiganya, tetapi bukan yang terkecil.
Contoh 3. Berapakah KPK dari 5, 6, dan 9?  Pilihan: 45, 60, 90, 180, 270
  1. 5 = 5, 6 = 2 × 3, 9 = 3 × 3 = 3².
  2. Faktor prima yang muncul: 2, 3, dan 5.
  3. Pangkat terbesar: 2¹, 3², dan 5¹.
  4. KPK = 2 × 3² × 5 = 2 × 9 × 5 = 90.
Cek: 90 : 5 = 18, 90 : 6 = 15, dan 90 : 9 = 10.
Ingat: