Pecahan Bentuk Aljabar
Matematika SMP Kelas VII · Bentuk Aljabar

Ringkasan Materi

Pecahan bentuk aljabar adalah pecahan yang pembilangnya berupa bentuk aljabar, misalnya x + 3y4. Cara menjumlahkan dan mengurangkannya sama seperti pecahan biasa: samakan penyebutnya lebih dulu dengan KPK.

Am ± Bn = k1(A) ± k2(B)L
L = KPK(m, n),   k1 = L : m,   k2 = L : n

Bentuk 19(5x + 3y) sama dengan 5x + 3y9, dan bentuk x + y dapat ditulis 5(x + y)5.

Langkah pengerjaan

  1. Tentukan KPK dari penyebut-penyebutnya; itulah penyebut baru.
  2. Kalikan seluruh pembilang dengan faktor pengalinya (tulis dalam kurung).
  3. Buka kurung. Tanda minus di depan pecahan mengenai semua suku pembilang di belakangnya.
  4. Gabungkan suku sejenis pada pembilang.
  5. Sederhanakan: jika semua koefisien pembilang dan penyebut dapat dibagi bilangan yang sama, bagilah.

Contoh Pengerjaan

Contoh 1
x + 3y4 + 3x − y6 = …
= 3(x + 3y)12 + 2(3x − y)12
KPK dari 4 dan 6 adalah 12. Pembilang pertama dikali 12 : 4 = 3, pembilang kedua dikali 12 : 6 = 2.
= 3x + 9y + 6x − 2y12
= (3x + 6x) + (9y − 2y)12
= 9x + 7y12
Contoh 2
5x + 3y6 − x − y2 = …
= 5x + 3y6 − 3(x − y)6
KPK dari 6 dan 2 adalah 6. Pecahan kedua dikali 6 : 2 = 3.
= 5x + 3y − (3x − 3y)6
= 5x + 3y − 3x + 3y6
Tanda minus mengenai kedua suku: −(3x − 3y) = −3x + 3y.
= 2x + 6y6
= x + 3y3
2, 6, dan 6 sama-sama dibagi 2.
Contoh 3
x + y − 4x − 2y5 = …
= 5(x + y)5 − 4x − 2y5
x + y ditulis sebagai pecahan berpenyebut 5.
= 5x + 5y − 4x + 2y5
= x + 7y5
Ingat: penyebut tidak dijumlahkan: x2 + x3 = 3x6 + 2x6 = 5x6, bukan 2x5. Faktor pengali harus mengenai semua suku pembilang, bukan hanya suku pertama.
Petunjuk: samakan penyebut dengan KPK, kalikan seluruh pembilang dengan faktor pengalinya, lalu gabungkan suku sejenis. Tanda minus mengenai semua suku pembilang di belakangnya. Sederhanakan pecahan hasil bila pembilang dan penyebut punya faktor yang sama. Pilih satu jawaban A–D, lalu tekan Periksa.