Ringkasan Materi
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota A dengan anggota B. Relasi dapat ditulis sebagai himpunan pasangan berurutan (x, y), dengan x anggota A dan y anggota B.
- Domain (daerah asal): himpunan semua anggota pertama dari pasangan berurutan.
- Kodomain (daerah kawan): himpunan B seluruhnya, yaitu himpunan tujuan.
- Range (daerah hasil): himpunan anggota kedua yang benar-benar mendapat pasangan. Range selalu bagian dari kodomain.
Fungsi (pemetaan) adalah relasi khusus: setiap anggota domain dipasangkan dengan tepat satu anggota kodomain. Jika ada anggota A yang punya dua pasangan atau lebih, relasi itu bukan fungsi.
Fungsi linear ditulis f(x) = ax + b. Nilai f(x) diperoleh dengan mengganti x dengan bilangannya. Dalam soal cerita, a adalah besar perubahan untuk setiap satu satuan x, dan b adalah nilai tetap (misalnya biaya administrasi) yang dibayar walaupun x = 0.
f(x) = ax + b ⇒ f(p) = a·p + b
Contoh Pengerjaan
Contoh 1 · Domain dan range
Diketahui P = {(2, 5), (3, 6), (4, 7), (5, 8)}. Tentukan domain dan range.
- Anggota pertama tiap pasangan: 2, 3, 4, 5. Domain = {2, 3, 4, 5}.
- Anggota kedua tiap pasangan: 5, 6, 7, 8. Range = {5, 6, 7, 8}.
Contoh 2 · Apakah relasi merupakan fungsi?
Relasi R dari A = {1, 3, 5} ke B = {4, 6, 8, 9, 10} adalah R = {(1, 4), (3, 6), (3, 8), (5, 9)}.
- Domain = {1, 3, 5}; kodomain = B = {4, 6, 8, 9, 10}; range = {4, 6, 8, 9}.
- Anggota 3 dipasangkan dua kali, yaitu dengan 6 dan 8.
- Jadi, R bukan fungsi.
Contoh 3 · Mencari a dan b
Diketahui f(x) = ax + b, f(2) = 7, dan f(−1) = −2. Tentukan a × b dan a + b.
- f(2) = 7 ⇒ 2a + b = 7. f(−1) = −2 ⇒ −a + b = −2.
- Kurangkan kedua persamaan: (2a + b) − (−a + b) = 7 − (−2), sehingga 3a = 9 dan a = 3.
- Substitusi: 2(3) + b = 7, jadi b = 1.
- a × b = 3 × 1 = 3, dan a + b = 3 + 1 = 4.
Contoh 4 · Fungsi harga dengan biaya administrasi
Harga barang dinyatakan dengan h(x) = 5.000x + 2.000, dengan x banyak barang.
- Biaya administrasi = nilai tetap = Rp2.000,00 (tetap dibayar walaupun x = 0).
- Harga 10 barang: h(10) = 5.000 × 10 + 2.000 = Rp52.000,00.
- Jika membayar Rp37.000,00: x = (37.000 − 2.000) ÷ 5.000 = 35.000 ÷ 5.000 = 7 barang.
Contoh 5 · Rumus fungsi dari tabel
| Banyak Bahan Bakar (liter) | 2 | 4 | 6 |
| Jarak (km) | 50 | 100 | 150 |
- Bagi jarak dengan bahan bakar: 50 ÷ 2 = 25, 100 ÷ 4 = 25, 150 ÷ 6 = 25. Hasilnya selalu sama.
- Jadi, jarak = 25 × bahan bakar, dan rumus fungsinya f(x) = 25x.
Ingat:
- Jangan tertukar: domain = anggota pertama, range = anggota kedua, kodomain = seluruh himpunan B.
- Range bisa lebih sedikit anggotanya daripada kodomain.
- Pada soal bertanda “jawaban benar lebih dari satu”, pilih semua pernyataan yang benar.
- Saat mengurangkan persamaan, hati-hati dengan tanda negatif: 7 − (−2) = 9.